В четырехугольник АВСD вписана окружность. Сторона АВ в 3 раза больше стороны СD. Найдите стороны АВ и СD, если ВС = 13 см, АD = 15 см.

Чтобы в четырехугольник можно было вписать окружность, суммы ее противоположных сторон должны быть равны, то есть для четырехугольника АВСD должно выполняться равенство:

АВ + CD = ВС + AD.

Пусть СD = х, тогда АВ = 3 х (так как по условию АВ в 3 раза больше, чем сторона СD). Тогда:

3 х + х = 13 + 15;

4 х = 28;

х = 28/4;

х = 7 см.

СD = х = 7 см, АВ = 3 х = 3*7 = 21 (см).

Отвт: АВ = 21 см, СD = 7 см.