Вычислите cos2a, если sinA=5/13

Вычислим cos (2 * a), если sin A = 5/13.

Запишем основное тригонометрическое тождество.

sin^2 a + cps^2 a = 1;

Запишем формулы двойного угла.

cos (2 * a) = cos^2 a - sin^2 a;

Получим:

{ cos (2 * a) = cos^2 a - sin^2 a;

sin^2 a + cps^2 a = 1;

{ cos (2 * a) = cos^2 a - sin^2 a;

sin^2 a = 1 - cos^2 a;

Тогда:

cos (2 * a) = cos^2 a - sin^2 a = 1 - sin^2 a - sin^2 a = 1 - 2 * sin^2 a = 1 - (5/13) ^2 = 1 - 25/169 = 169/169 - 25/169 = 144/169.