Острый угол равнобедренной трапеции равен 60 градусов, боковая сторона равна 8 см, а большее основание равно 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований:

m = 1 / 2 (a + b), где:

m - средняя линия трапеции;

a - меньшее основание ВС;

b - большее основание АД.

Для того чтобы найти длину средней линии, вычислим длину меньшего основания.

Отрезок большего основания, находящийся между высотами ВН и СК трапеции, равен длине меньшего основания:

НК = ВС.

Таким образом:

ВС = АД - АН - КД.

Так как данная трапеция есть равнобедренной, то:

АН = КД.

Для вычисления длины етих отрезков рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольный.

Для вычисления длины отрезка АН воспользуемся теоремой косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АН / АВ;

АН = АВ ∙ cos A;

cos 60º = 1 / 2;

АН = 8 · 1 / 2 = 8 / 2 = 4 см.

ВС = 12 - 4 - 4 = 4 см.

m = 1 / 2 ∙ (4 + 12) = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: средняя линия трапеции равна 8 см.