Найти объем конуса, образующая которого = 13 см, а диаметр основы = 10 см.

Радиус основания равен половине его диаметра: r = d / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Высота конуса, радиус его основания и образующая образуют прямоугольный треугольник, в котором высота и радиус - катеты, а образующая - гипотенуза. По теореме Пифагора можем найти высоту конуса:

h² = L² - r² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²;

h = 12 см.

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту:

V = S_осн * h / 3 = пr² * h / 3 = п * 5² * 12 / 3 = п * 25 * 12 / 3 = 100 п ≈ 314,16 см³ - искомый объем конуса.