Известны координаты вершин треугольника точка А (2; -1; 3), В (-3; 5; 2), С (-2; 3; -5), ВМ-медиана, треугольника АВС, найти длину медианы ВМ, вычислить периметр

Question

Дмитрий Гусев

Геометрия

19 октября, 03:00

Известны координаты вершин треугольника точка А (2; -1; 3), В (-3; 5; 2), С (-2; 3; -5), ВМ-медиана, треугольника АВС, найти длину медианы ВМ, вычислить периметр

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Матвей Петров · Answer 1

Даны координаты вершин треугольника точка А (2; - 1; 3), В ( - 3; 5; 2), С ( - 2; 3; - 5), ВМ-медиана, треугольника АВС, нам нужно найти длину медианы ВМ и вычислить периметр. Сначала найдём медиану. Мы знаем точка М находится середину АС. Найдём середину АС.

М ((2-2) / 2; ( - 1 + 3) / 2; (3 - 5) / 2) = М (0; 1; - 1).

Составим ВМ, с помощью В ( - 3; 5; 2) и М (0; 1; - 1).

ВМ (0 + 3; 1 - 5; - 1 - 2) = ВМ (3; - 4; - 3).

Теперь найдём длину ВМ:

ВМ = (9 + 16 + 9) ^ (1/2) = (34) ^ (1/2) ~ 5,8.

Для того, чтобы найти периметр треугольника, нам нужно составить стороны треугольника:

АВ ( - 5; 6; - 1); АС ( - 4; 4; - 8) и ВС (1; - 2; - 7).

Найдём стороны треугольника:

АВ = (25 + 36 + 1) ^ (1/2) = (62) ^ (1/2) ~ 7,9;

АС = (16 + 16 + 64) ^ (1/2) = (96) ^ (1/2) ~ 9,8;

ВС = (1 + 4 + 49) ^ (1/2) = (54) ^ (1/2) ~ 7,3.

Периметр треугольника

P = 7,9 + 9,8 + 7,3 = 25.

Ответ: ВМ ~ 5,8 и Р ~ 25.