Периметр прямоугольника равен 56 см, а одна из его сторон-16 см. Найдите синус угла между диагоналями.

Прямоугольник - это четырехугольник, в которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.

Для того чтобы вычислить синус угла между диагоналями, удобнее всего использовать формулу площади прямоугольника через диагональ и синус острого угла между диагоналями:

S = (d² ∙ sin ß) / 2; где:

S - площадь прямоугольника;

d - диагональ прямоугольника;

sin ß - синус угла между диагоналями.

Для этого нужно найти длину другой стороны АВ, длину диагонали АС и площадь прямоугольника.

Так как периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон:

Р = АВ + ВС + СД + АД, то:

АВ = СД = (Р - ВС - АД) / 2;

АВ = СД = (56 - 16 - 16) / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Для того чтобы найти диагональ АС рассмотрим треугольник ΔАВС. Применим теорему Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²;

АС² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400;

АС = √400 = 20 см.

Для того чтобы вычислить площадь прямоугольника нужно умножить его длину на ширину:

S = АВ · ВС;

S = 12 ∙ 16 = 192 см².

Для того чтобы вычислить синус угла между диагоналями нужно:

S = (d² ∙ sin ß) / 2;

d² ∙ sin ß = S · 2;

sin ß = 2S / d²;

sin ß = (192 ∙ 2) / 20² = 384 / 400 = 0,96.

Ответ: синус угла между диагоналями равен 0,96.