Одна из сторон параллелограмма 12, а другая 5, угол 60°. найдите S/√3?

Нам известно, что одна из сторон параллелограмма 12, а другая 5, так же известен угол 60°. Решить задачу можно двумя способами.

Первый способ решения.

Вспомним и применим формулу для вычисления площадь параллелограмма - это произведение двух сторон на синус угла между ними.

S = a * b * sin a = 5 * 12 * sin 60° = 60 * √3/2 = 30√3.

S/√3 = 30√3/√3 = 30 кв. единиц.

Второй способ решения.

Давайте проведем высоту BN.

Рассмотрим треугольник:

ABN^ ∠ N = 90°, ∠ А = 60°, следовательно ∠ В = 30°.

АN = AB/2 = 5/2 как катет, лежащий напротив угла в 30°.

Применим теорему Пифагора для вычисления высоты:

BN = √ (AB^2 - AN^2) = √ (25 - 25/4) = √ (75/4) = 5√3/2.

S = AD * BN = 12 * 5√3/2 = 30√3;

S/√3 = 30√3/√3 = 30 кв. единиц.