Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120. Сумма длин гипотенузы и меньшего катета треугольника равна 18 см. Найдите длину каждой стороны треугольника.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠А = 90°. ВС + АВ = 18 сантиметров.

2. ∠АВС = 180° - 120° = 60°.

3. Принимаем за х длину АВ, длина ВС - (18 - х).

4. х / (18 - х) = косинус ∠АВС = косинус 60° = 1/2.

х = 1/2 (18 - х) = 9 - х/2;

1,5 х = 9;

х = 6.

АВ = 6 сантиметров.

ВС = 18 - 6 = 12 сантиметров.

АС = √ВС² - АВ² = √12² - 6² = √144² - 36² = √108 = 6√3 сантиметров.

Ответ: АС = 6√3 сантиметров, ВС = 12 сантиметров, АВ = 6 сантиметров ...