ABCD-равнобокая трапеция. Разность между периметрами треугольников ACD и BAC=6 см; средняя линия=12 см; вычислить основание?

Трапеция - это четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, их мы называем основаниями, 2 другие стороны - боковыми. Если боковые стороны равны, то трапеция равнобокая.

ВС, АД - основания.

АВ = СД - боковые стороны.

АС - диагональ.

Р_АСД - Р_ВАС = 6, где Р - периметр треугольника (сумма длин всех сторон).

(АС + СД + АД) - (АВ + ВС + АС) = АС + СД + АД - АВ - ВС - АС = СД + АД - АВ - ВС = 6.

АВ = СД, подставим вместо АВ, СД.

СД + АД - СД - ВС = АД - ВС = 6.

Средняя линия равна полусумме оснований.

(ВС + АД) / 2 = 12

ВС + АД = 24

Итак,

АД + ВС = 24

АД - ВС = 6

Сложим два равенства, правую часть с правой, левую с левой.

АД + ВС + АД - ВС = 24 + 6

2 АД = 30

Ад = 30 : 2

АД = 15.

Подставим в равенство АД - ВС = 6.

15 - ВС = 6.

ВС = 15 - 6 = 9.

Ответ: 9 и 15.