Найдите высоту цилиндра, объем которого равен объему шара радиусом 6 см, если радиус основания цилиндра равен 3 см

Для того чтобы найти объем цилиндра, равного объему шара, необходимо сначала найти объем этого шара радиус, которого равен 6 см. Воспользуемся формулой:

V = 3 / 4 · π · r³;

V = 3 / 4 · 3,14 · 6³ = 3 / 4 · 3,14 · 216 = 2034,72 / 4 = 508,68 см³.

Так как объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту, а основанием цилиндра выступает круг, то:

V = S_осн. · h = π · r² · h;

h = V / S_осн. = V / πr²;

h = 508,68 / 3,14 · 3² = 508,68 / 3,14 · 9 = 508,68 / 28,26 = 18 см.

Ответ: высота цилиндра с радиусом 3 см равна 18 см.