S правильного треугольника равна (корень) 3 см"2 (квадратных). Вычислите длину окружности, описанной около этого треугольника.

Для начала найдем длину стороны данного правильного треугольника.

Обозначим ее через x.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что площадь данного треугольника составляет 3 см^2.

Так как в правильном треугольнике каждый угол равен 60°, следовательно, составить следующее уравнение:

х * х * sin (60°) / 2 = 3,

решая которое, получаем:

x^2 * (√3/2) / 2 = 3;

x^2 * √3/4 = 3;

x^2 = 4 * 3 / √3 = 12/√3 = 12√3/3 = 4√3;

x = √ (4√3) = 2√ (√3) см.

Найдем радиус R окружности, описанной около этого треугольника, используя формулу площади треугольника через радиус описанной окружности:

R = x^3 / (4 * S) = (2√ (√3)) ^3 / (4 * 3) = 8 * √3 * √ (√3) / 12 = 2 * √3 * √ (√3) / 3 = 2 * 3^ (3/4) / 3.

Находим длину этой окружности:

2 пR = 2 * п * 2 * 3^ (3/4) / 3 = 4 * п * 3^ (3/4) / 3 см.

Ответ: 4 * п * 3^ (3/4) / 3 см.