в прямоугольнике MNPK O - точка пересечения диагоналей. угол KOP = 40 градусов. найдите угол MPK

Прежде чем вычислить величину угла MPK, следует обратить внимание на то, что в данном прямоугольнике MNPK проведены две диагонали.

Данные диагонали образуют четыре равнобедренных треугольника.

Это треугольники MON, NOP, MOK и KOP.

Рассмотрим треугольник KOP.

Так как сумма углов любого треугольника равна 180°, то запишем для треугольника KOP следующее равенство.

KOP + OPK + PKO = 180°.

Так как треугольник KOP - равнобедренный, то его углы при основания равны.

Значит, угол OPK равен углу PKO.

Тогда равенство KOP + OPK + PKO = 180° запишем другим способом.

KOP + 2OPK = 180°.

Так как по построению MPK = OPK, то можно записать.

KOP + 2MPK = 180°.

По условию угол KOP равен 40°.

Вставим данное значение в вышеприведённое равенство и вычислим величину угла MPK.

40° + 2MPK = 180°.

2MPK = 180° - 40°.

2MPK = 140°.

MPK = 140° : 2.

MPK = 70°.

Ответ: MPK = 70°.