Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен а. 90 б. 60 в. 120 г. 108

Question

Валентина Григорьева

Геометрия

11 октября, 18:13

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен а. 90 б. 60 в. 120 г. 108

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Fabiana · Answer 1

Сумма углов n-угольника находится по формуле: 180° (n-2) где n - число сторон, а внутренний угол находится по формуле 180° (n-2) / n.

1) 180° (n - 2) / n = 90°;

180° (n - 2) = 90° * n;

180° * n - 2 * 180 = 90° * n;

180° * n - 360 = 90° * n;

180° * n - 90° * n = 360°;

90° * n = 360°;

n = 360° : 90°;

n = 4 стороны - это четырехугольник;

2) 180° (n - 2) / n = 60°;

180° (n - 2) = 60° * n;

180° * n - 2 * 180 = 60° * n;

180° * n - 360 = 60° * n;

180° * n - 60° * n = 360°;

120° * n = 360°;

n = 360° : 120°;

n = 3 стороны - треугольник;

3) 180° (n - 2) / n = 120°;

180° (n - 2) = 120° * n;

180° * n - 2 * 180 = 120° * n;

180° * n - 360 = 120° * n;

180° * n - 120° * n = 360°;

60° * n = 360°;

n = 360° : 60°;

n = 6 сторон - шестиугольник;

4) 180° (n - 2) / n = 108°;

180° (n - 2) = 108° * n;

180° * n - 2 * 180 = 108° * n;

180° * n - 360 = 108° * n;

180° * n - 108° * n = 360°;

72° * n = 360°;

n = 360° : 72°;

n = 5 стороны - пятиугольник.