Даны два подобных треугольника АВС и А1 В1 С1. Найти коэффициент подобия, если S ABC=25cм2 и S A1B1C1=81cм2.

Коэффициент подобия называется отношение любых соответственных линейных размеров первой фигуры к линейным размерам второй фигуры, находящимся против одинаковых углов.

А так как площадь треугольника равна произведение сторон АВ, ВС, и синуса угла между ними, а А1 В1 = к * АВ, В1 С1 = к * ВС, к коэффициент подобия, то:

S A1B1C1 = A1B1 * B1C1 * sin < (A1B1, B1C1) = 81 (cм2) = к * АВ * к * ВС * sin< (AB, BC) = k^2*S ABC

S ABC = AB * BC * sin < (AB, BC) = 25 (cм2).

к^2 = S A1B1C1 / S ABC = 81/25, k = 9/5 = 1,8