кактет, противолежащий углу в 60 градусов данного прямоугольного треугольника, равен 3. найдите гипотенузу, второй катет и острый угол этого треугольника

Обозначим через с длину гипотенуз данного прямоугольного треугольника.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что один из острых углов данного треугольника равен 60°, а катет, противолежащий углу равен 3, следовательно, применяя теорему синусов, можем найти длину гипотенузы этого треугольника:

с = sin (90°) * 3/sin (60°) = 3 / (√3/2) = 3 * 2/√3 = 6/√3 = 6√3/3 = 2√3.

Используя теорему Пифагора, находим второй катет:

√ ((2√3) ^2 - 3^2) = √ (12 - 9) = √3.

Так как сумма всех углов всякого треугольника составляет 180°, находим второй острый угол этого треугольника:

180 - 90 - 60 = 90 - 60 = 30°.

Ответ: гипотенуза равна 2√3, второй катет равен √3, второй острый угол равен 30°.