В параллелограмме ABCD через точку O - пересечения диагоналей - проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и E соотвественно BO=OE Найти угол KBE

Угол KВЕ = KВО + ОВЕ.

Рассмотрим треугольник ВОЕ - равносторонний.

Поэтому,

ОВЕ = ОЕВ = α,

ВОЕ = 180º - 2 * α.

Треугольник ЕОD - равнобедренный, так как ВО = OD, а BO = OE.

Тогда, OED = ODE = β, EOD = 180º - 2 * β.

ВОD - развёрнутый угол и равен 180º, ВОD = BOE + EOD.

То есть, 180º = 180º - 2 * α + 180º - 2 * β, откуда α + β = 90º (1).

Так как BK параллельно ED, и углы BOK = EOD - вертикальные, то угол KBO = ODE = β.

Таким образом, KВЕ = KВО + ОВЕ = β + α.

Из (1) доказано, что α + β = 90º, значит KВЕ = 90º.