Площадь прямоугольника треугольника равна 242 корень из 3 и делить на 3. Один из острых углов 30 градусов. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу. С подробным решением.

Обозначим прямоугольный треугольник АВС, угол С - прямой, угол В = 30°.

Запишем определение тангенса для угла В:

Tg B = AC / BC → AC = BC * tg B = BC * tg 30° = BC * √3/3.

Запишем формулу площади прямоугольного треугольника по нашим данным:

S = 1/2 * AC * BC = 1/2 * BC * √3/3 * BC = √3/6 * BC².

Выразим и найдём катет ВС:

ВС = √ (S / √3/6) = √ (S * 6/√3) = √ (242√3/3 * 6/√3) = √484 = 22.

Ответ: длина прилежащего катета ВС равна 22.