Докажите, что медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой угла, противолежащего основанию.

1. Построим равнобедренный треугольник ABC с основанием АС. Проведем высоту ВН из вершины В к стороне АС.

2. Рассмотрим треугольники: АВН и ВНС. Они прямоугольные, так как ВН высота по построению.

АВ и ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника АВС, они равны по определению.

Но они являются гипотинузами треугольников АВН и ВНС соответственно.

Углы НАВ и НСВ равные углы при основании по свойству равнобедренного треугольника.

Имеем равные треугольники АВН и ВНС по гипотинузе и острому углу.

3. Уголы АВН и НВС равны как элементы в равных треугольниках. Тогда ВН - биссектриса по определению.