Из точки А вне окружности проведкны две секущие АВС и АДК. АС-20 см, АК - 25, АВ=ДК. найти дк

Дано: Окружность с центром О;

вне окружности А проведены секущие АВС и АДК;

АС = 20 см;

АК = 25 см;

АВ = ДК.

Найти ДК - ?

Решение: Так, как проведены две секущие, которые пересекают окружность в точках В, С, Д, К. То АВ * СА = АД * АК. Если АВ = ДК, то АД = АК - ДК = 25 - ДК и АК = 25 см, и АС = 20 см. Подставляем все в формулу и получим:

ДК * 20 = (25 - ДК) * 25;

ДК * 20 = 625 - 25 * ДК;

ДК * 20 + 25 * ДК = 625;

ДК * (20 + 25) = 625;

ДК * 45 = 625;

ДК = 625/45;

ДК = 125/9;

ДК = 13 8/9 см.

Ответ: 13 8/9 сантиметров.