Помогите решить! В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2√3 см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

SABC - правильная треугольная пирамида, SО = 2 см - высота, АВ = ВС = АС = 2√3 см.

1. Так как SABC - правильная треугольная пирамида, то в ее основании лежит правильный (равносторонний треугольник). SО - падает в центр окружности, описанной около АВС. Найдем длину АО (СО, ВО) - радиуса описанной окружности.

Радиус описанной окружности правильного треугольника:

R = √3/3 * a,

где а - длина стороны правильного треугольника.

R = √3*2√3 / 3 = 2*3 / 3 = 2 (см).

2. Рассмотрим треугольник SOС: угол SOС = 90 градусов, так как SO - высота, тогда SOС - прямоугольный треугольник, а SO = 2 см и ОС = 2 см - катеты, SС - гипотенуза. Так как SO = 2 см и ОС = 2 см, то SO = ОС = 2 см, следовательно SOС - равнобедренный прямоугольный треугольник, SC - основание, углы SСО и СSO - углы при основании, которые равны. Обозначим углы SСО и СSO как х, тогда по теореме о сумме углов треугольника:

угол SСО + угол СSO + угол SOС = 180 градусов;

х + х + 90 = 180;

2 х = 180 - 90;

2 х = 90;

х = 90/2;

х = 45 градусов.

Угол SСО = угол СSO = х = 45 градусов.

Ответ: 45 градусов.