Площадь основания правильной треугольной пирамиды равна 9√3 см^2, а апофема пирамиды 5 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Его площадь известна по условию. Находим сторону основания.

S _осн. = √3/4 * a²;

a² = S _осн. / √3/4 = 9√3 / √3/4 = 36;

а = √36 = 6 (см) - сторона равностороннего треугольника в основании пирамиды.

Периметр основания равен:

P = 3 * a = 18 (см).

Апофему обозначим А.

Площадь боковой поверхности находим по формуле:

S бок. = 1/2 * Р * А = 1/2 * 18 * 5 = 45 см².

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 45 см².