в прямоугольном треугольнике ABC угол A=90 градусов, AB=20 см. высота AD = 12 см. найдите AC и косинус С.

1. ВД = √АВ² - АД² = √20² - 12² = √400 - 144 = √256 = 16 см.

2. Согласно свойствам прямоугольного треугольника высота, проведённая из вершины угла,

равного 90° к гипотенузе, вычисляется по формуле:

АД = √ВД х СД.

3. Используя эту формулу, вычисляем длину отрезка СД:

АД² = ВД х СД.

СД = АД² : ВД = 144 : 16 = 9 см.

4. ВС = ВД + СД = 16 + 9 = 25 см.

5. АС = √ВС² - АВ² = √625 - 400 = √225 = 15 см.

6. Косинус ∠С = АС: ВС = 15 : 25 = 3/5 = 0,6.

Ответ: АС = 15 см, косинус ∠С = 0,6.