На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла - точки В и С такие, что ∠ADB=∠ADC. Докажите, что BD=CD.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

АВ=А1 В1

ВС=В1 С1

∠В=∠В1

∠АСD=∠А1 С1D1

Доказать:

△ВСD=△В1 С1D1.

Доказываю:

Рассмотрим △АВС и △А1 В1 С1

АВ=А1 В1

ВС=В1 С1

∠В=∠В1

Значит △АВС=△А1 В1 С1 по первому признаку.

Следовательно, АС=А1 С1

∠А=∠А1

∠С=∠С1

Рассмотрим △DBC и △D1B1C1

ВС=В1 С1

∠ВСD=∠В1 С1D1, потому что ∠ВСD=∠С-∠АСD

∠АСD=∠А1 С1D1

∠В1 С1D1=∠С-∠А1 С1D1

∠В=∠В1

Значит, △DBC=△D1B1C1 по второму признаку.

ЧТД