Докажите свойство о катете прямоугольного треугольника равного половине гипотенузы

Дано:

треугольник ABC,

угол C = 90º,

угол A = 30º.

Доказать: BC = 1/2 * АВ.

Доказательство:

1) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

угол B = 90º - угол A;

угол В = 90º - 30º

угол В = 60º;

2) Построим треугольник ADC равный треугольнику ABC.

В нем угол D=углу B = 60º и угол CAD = углуCAB = 30º (по построению).

Тогда угол BAD = угол CAD + угол CAB = 60 градусов. Следовательно, в треугольнике ABD все углы равны:

угол BAD = углу D = углу B = 60º.

Значит, треугольник ABC - равносторонний, и все его стороны равны: AB = AD = BD.

BC=DC (по построению), поэтому ВС = 1/2 * ВD = 1/2 * АВ. Доказано.