Доказать свойство катета прямоугольного треугольника равного половине гипотенузы

Дано:

прямоугольный треугольник АВС,

угол А = 90 градусов,

угол В = 30 градусов,

Доказать, что АС = 1/2 * ВС.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно

sin угла В = АС/ВС;

АС = sin угла В * ВС;

АС = sin угла 30 * ВС;

АС = 1/2 * ВС.

Значит катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Что и требовалось доказать.