Найти диагональ прямоугольника, если его периметр равен 62 см, а расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно 12 см.

Если периметр прямоугольника равен 62 см, то сумма длин двух соседних сторон равна 62/2=31 см.

Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно половине длины второй стороны. Следовательно, одна из сторон прямоугольника равна 12 х 2 = 24 см, тогда другая будет равна 31-24=7 см.

Соседние стороны прямоугольника являются катетами прямоугольного треугольника, а диагональ прямоугольника - гипотенуза. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

7^2+24^2=49+576=625. Извлекаем корень квадратный из 625, получаем длину гипотенузы - 25 см.

Получили диагональ прямоугольника - 25 см.