В параллелограмме ABCD даны все соседние вершины A (-4; 4) B (2; 8) и точка пересечения его диагоналей E (2; 2). Найдите координаты его вершин C и D

Точка E пересечения диагоналей параллелограмма представляет собой точку, в которой диагонали делят друг друга пополам. Координаты точки, делящей любой отрезок пополам равны среднему значению одноименных координат концов отрезка (диагонали):

Средняя точка диагонали AC:

X_E = (X_A + X_C) / 2;

Y_E = (Y_A + Y_C) / 2.

Средняя точка диагонали BD:

X_E = (X_B + X_D) / 2;

Y_E = (Y_B + Y_D) / 2.

Из первой пары равенств находим координаты т. С:

X_C = 2X_E - X_A = 4 - (-4) = 8;

Y_C = 2Y_E - Y_A = 4 - 4 = 0.

Из второй пары равенств находим координаты т. D:

X_D = 2X_E - X_B = 4 - 2 = 2;

Y_D = 2Y_E - Y_B = 4 - 8 = - 4.

Ответ: C (8; 0), D (2, - 4).