Из точки А к прямой проведены две наклонные АМ = 10 см и АС = 4√5 см. Проекция наклонной АМ имеет длину 6 см. Найдите длину проекции наклонной АС и длину МС (рассмотрите 2 случая)

Решение: Пусть D - основа перпендикуляра, опущенного с точки А на прямую.

Тогда (1 случай) Точки М и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD на прямой СМ.

АМ = 10 см, АС = 4√5 см, MD=6 см.

По теореме Пифагора AD=корень (AM^2-MD^2) = корень (10^2-6^2) = 8 см.

По теореме Пифагора СD=корень (AС^2-АD^2) = корень ((4*корень (5)) ^2-8^2) = 4 см - длина проекции наклонной АС.

МС=MD-CD=6-4 = 2 см

Ответ: 4 см, 2 см.

Тогда (2 случай) Точки М и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой ADна прямой СМ.

АМ = 10 см, АС = 4√5 см, MD=6 см.

По теореме Пифагора AD=корень (AM^2-MD^2) = корень (10^2-6^2) = 8 см.

По теореме Пифагора СD=корень (AС^2-АD^2) = корень ((4*корень (5)) ^2-8^2) = 4 см - длина проекции наклонной АС.

МС=MD+CD=6+4 = 10 см

Ответ: 4 см, 10 см.