Основания равнобедренной трапеции 7 И 51, тангенс угла равен5/11, найти высоту трапеции?

ABCD - трапеция, АВ = CD, AD = 54, BC = 7, tgA = tgC = 5/11.

1. Из вершины В проведем высоту ВН к основанию AD. Точка Н делит AD на отрезки, один из которых равен полусумме оснований (DH), а второй - полуразности оснований (АН).

Таким образом, АН = (AD - BC) / 2 = (51 - 7) / 2 = 44/2 = 22.

2. Тангенсом острого угла А в прямоугольном треугольнике АНВ называется отношение противолежащего катета ВН к прилежащему АН, тогда:

tgA = BH/AH.

Подставим известные значения:

ВН/22 = 5/11;

ВН = 22*5 / 11 (по пропорции);

ВН = 10.

Ответ: ВН = 10.