в гипотенуза прямоугольного треугольника 13, а катеты относятся как 2/3. Найдите площадь треугольника

Обозначим через х половину длины меньшего катета данного прямоугольного треугольника.

Тогда длина меньшего катета данного треугольника составляет 2 х.

Из условия задачи известно, что длины катетов этого треугольника относятся как 2 : 3, следовательно, длина большего катета данного треугольника составляет 3 х, а площадь этого треугольника составит 2 х * 3 х / 2 = 3 х^2.

Также известно, что гипотенуза этого треугольника равна 13, следовательно, используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

(2 х) ^2 + (3x) ^2 = 13^2.

Решаем полученное уравнение:

4x^2 + 9x^2 = 13^2;

13x^2 = 13^2;

x^2 = 13^2 / 13;

x^2 = 13;

x = √13.

Находим площадь этого треугольника:

3 х^2 = 3 (√13) ^2 = 3 * 13 = 26.

Ответ: площадь этого треугольника равна 26.