Найдите стороны прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 10 см и один острый угол больше другого в 2 раза.

Сначала найдем острые углы данного треугольника. Так как один угол в два раза больше другого угла, то выразим их таким образом:

х = величина угла ∠В;

2 х - величина угла ∠А;

90° - градусная мера угла ∠С;

180° = сумма всех углов треугольника;

х + 2 х + 90 = 180;

3 х = 180 - 90 = 90;

х = 90 / 3 = 30;

∠В = 30°;

∠А = 2 · 30 = 60°.

С помощью синуса острого угла можно найти сторону АС:

sin B = АС/АВ;

АС = АВ · sin B;

sin 30° = ½;

АС = 10 · ½ = 5 см.

Теперь по теореме Пифагора можно найти длину второго катета:

АВ² = ВС² + АС²;

ВС² = АВ² - АС²;

ВС² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75;

ВС = √75 = 8,66 см.

Ответ: катеты треугольника равны 5 см и 8,66 см.