Найдите площадь боковой поверхности конуса, высота которого равна 4, а величина угла при вершине осевого сечения равно 90 градусов

S бок. пов. кон.=п*r*l, где п - это число пи, равное 3.14, r - радиус основания конуса, l - образующая.

Рассмотрим осевое сечение конуса, которое является прямоугольным равнобедренным треугольником, в котором высота является биссектрисой и медианой, и делит исходный треугольник на два маленьких одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенузой является образующая l, а катетом радиус r, равный высоте конуса.

По теореме Пифагора найдем l = √ (2r^2) = 4√2.

Найдем S бак = п*4*4√2 = 16√2*п.

Ответ: 16√2*п.