Найдите объем правильной четырехугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен корень из 8, а высота равна 7

Дано:

Прав. 4-угол. призма;

Призма впис. в цилиндр;

R=√8;

h-7;

V призмы = ?

Решение:

1) Т. к. по условию задачи призма является правильной четырехугольной, следовательно основанием призмы является квадрат.

Т. к. призма вписана в цилиндр, значит основание призмы вписано в основание цилиндра, т. е. имеем квадрат вписанный в окружность. Между стороной вписанного квадрата и радиусом круга имеется следующее соотношение:

а₄=R√2,

где а₄ - сторона вписанного квадрата;

R - радиус круга.

Тогда а₄=√8*√2=√16=4;

2) Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:

V призмы = Sh;

Т. к. в основании призмы квадрат, следовательно площадь основания равна квадрату стороны основания.

S=а₄²;

S=4²=16;

Т. к. призма вписана в цилиндр, значит высота призмы равна высоте цилиндра.

Тогда объем призмы равен:

V призмы=16*7=112

Ответ: 112