Острые углы прямоугольного треугольника равны 20∘ и 70∘. Найти угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла.

Обозначим наш треугольник АВС, высота СН, биссектриса СК. Решим задачу разными способами.

1 вариант.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СНВ.

∠ НСВ = 90° - ∠ СНВ = 90° - 70° = 20°.

Рассмотрим угол КСВ, он равен 45° (СК - биссектриса),

Находим угол КСН.

∠ КСН = ∠ КСВ - ∠ СНВ = 45° - 20° = 25°.

2 вариант.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС.

∠ АСН = 90° - ∠ САН = 90° - 20° = 70°.

Аналогично первому варианту находим угол КСН.

∠ КСН = ∠ АСН - ∠ АСК = 70° - 45° = 25°.

Ответ: угол между высотой и биссектрисой равен 25°.