Найдите площадь треугольника с основанием А и прилежащим углом 45 градусов если второй прилежащий угол равен 60

Question

Мирон Королев

Геометрия

15 августа, 10:23

Найдите площадь треугольника с основанием А и прилежащим углом 45 градусов если второй прилежащий угол равен 60

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Роман Новиков · Answer 1

Пусть в треугольнике АВС сторона ВС = А = а.
Площадь АВС, С = а * h/2, где h - высота АН на сторону ВС = а. Найдём высоту h. Рассмотрим прямоугольные треугольники АВН и АСН. В них следующие катеты: в треугольнике АВН - катеты : h; в треугольнике АСН: h и h; h; CH. В треугольнике АСН: (a - h) ^2 + h^2 = [2 * (a - h) ]^2.

h^2 = 3 * (a - h) ^2; a - h = h/√3; a = [h * (√3 + 1) / √3]. h =

Так как высота h выражена через известное значение а, то найдём площадь:

C = а * h/2 = a * a * √3 / (√3 + 1) = a^2 * √3 / (√3 + 1).