Диагональ прямоугольника 8 см а угол между диагоналями альфа найдите стороны прямоугольника

Дано:

АВСD - прямоугольник,

АС = ВD = сантиметров,

АС пересекается с ВD в точке О,

угол ВОС = а.

Найти стороны: АD = ВС, АВ = СD - ?

Решение:

1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. то есть ВО = ОD = АО = ОС = 4 сантиметров;

2) Рассмотрим треугольник ВОС. По теореме косинусов:

ВС^2 = BO^2 + OC^2 - 2 * BO * OC * cosa;

ВС^2 = 4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * cosa;

ВС^2 = 16 + 16 - 32 * cosa;

ВС^2 = 32 - 32 * cosa;

3) Рассмотрим треугольник ВОА. По теореме косинусов:

ВА^2 = BO^2 + АО^2 - 2 * BO * аC * cos (180 - а);

ВА^2 = 4^2 + 4^2 + 2 * 4 * 4 * cosa;

ВА^2 = 16 + 16 - 32 * cosa;

ВА^2 = 32 + 32 * cosa.

Ответ: АD = ВС = √ 32 - 32 * cosa, АВ = СD = √ 32 + 32 * cosa.