В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 32 см вписана окружность. найдите радиус этой окружности.

1. А, В, С - вершины треугольника. АС = 12 см.

2. Вычисляем длины боковых сторон АВ и ВС треугольника:

АВ = ВС = (32 - 12) / 2 = 10 см.

3. Из вершины В проведем высоту ВЕ. В равнобедренном треугольнике, согласно его

свойствам, она выполняет еще функции медианы. Медиана делит сторону АС на два

одинаковых отрезка. Следовательно, АЕ = СЕ = 12 : 2 = 6 см.

4. Вычисляем длину высоты ВЕ. Для расчета используем теорему Пифагора:

ВЕ = √АВ² - АЕ² = √10² - 6² = √100 - 36 = √64 = 8 см.

5. Вычисляем площадь (S) заданного треугольника:

S = АС х ВЕ/2 = 12 х 8/2 = 48 см².

6. Вычисляем радиус окружности (r), которая вписана в треугольник:

r = 2S/р.

р (периметр) = 10 + 10 + 12 = 32 см.

r = 2 х 48/32 = 3 см.

Ответ: радиус окружности, которая вписана в треугольник, равен 3 см.