На серединном перпендикуляре отрезка AB взята точка M. Периметр треугольника AMB равен 42 см. найдите длину отрезка AB, если AM в 3 раза больше AB.

Дано:

отрезок АВ,

МО - серединный перпендикуляр,

Рамв = 42 сантиметров,

АМ = 3 * АВ.

Найти длину отрезка АВ - ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольные треугольники МОВ и МОА. У них АО = ОВ, катет МО - общий. По двум катетам треугольник МОВ = треугольнику МОА;

2) Рассмотрим треугольник АМВ. Он равнобедренный. Пусть АВ = х сантиметров, а АМ = МВ = 3 * х сантиметров. Нам известно, что периметр треугольника АМВ равен 42 сантиметра. Составляем уравнение:

3 * х + 3 * х + х = 42;

7 * х = 42;

х = 42 : 7;

х = 6 сантиметров - длина стороны АВ.

Ответ: 6 сантиметров.