Найдите углы, которые образуют диагональ прямоугольника с его сторонами, если в нём: 1) диагональ = 6, сторона равна = 3 корня из 3 х 2) стороны равны 9 корей из 3 х и 9

Обозначим данный по условию прямоугольник ABCD.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в нем известна гипотенуза АС = 6 см и один из катетов ВС = 3√3 см. По теореме Пифагора находим второй катет АВ:

AB = √ (AC² - BC²) = √ (36 - 27) = √9 = 3 (см).

Катет АВ равен половине гипотенузы, делаем вывод, что угол АСВ = 30°, тогда угол ВАС = 90° - 30° = 60°.

Ответ: диагональ образует со сторонами углы 30° и 60°.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сейчас известны два катета, находим гипотенузу (диагональ) АС:

АС = √ (АВ² + BC²) = √ (81 + 243) = √324 = 18 (см).

Получили ситуацию аналогичную первой задаче. Гипотенуза в два раза больше катета. Углы равны 30° и 60°.

Ответ: диагональ образует со сторонами углы 30° и 60°.