Задать вопрос
27 июля, 05:46

Углы, образовавшиеся при пересечения диагоналей прямоугольника, относятся как 2:7. Найдите углы, которые образуют диагональ со сторонами данного прямоугольника

+2
Ответы (1)
  1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, образуются пары двух равных равнобедренных треугольников.

    Пусть дан прямоугольник ABCD: AC = BD - диагонали, тогда △AOB = △COD и △AOD = △BOC.

    1. По условию ∠AOB : ∠BOC = 2 : 7.

    ∠AOB + ∠BOC = 180° (как смежные).

    Получили систему линейных уравнений с двумя переменными:

    ∠AOB/∠BOC = 2/7;

    ∠AOB + ∠BOC = 180°.

    В первом уравнении выразим ∠AOB:

    ∠AOB = (2 * ∠BOC) / 7.

    Подставим выражение во второе уравнение:

    (2 * ∠BOC) / 7 + ∠BOC = 180°;

    (2 * ∠BOC) / 7 + (7 * ∠BOC) / 7 = 180°;

    (2 * ∠BOC + 7 * ∠BOC) / 7 = 180°;

    (9 * ∠BOC) / 7 = 180°;

    ∠BOC = (7 * 180°) / 9;

    ∠BOC = 140°.

    Найдем ∠AOB:

    ∠AOB = (2 * 140°) / 7 = 40°.

    2. Рассмотрим △AOB: ∠BAO = ∠ABO = x.

    ∠BAO + ∠ABO + ∠AOB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника);

    x + x + 40° = 180°;

    2 * x = 180° - 40°;

    2 * x = 140°;

    x = 140°/2;

    x = 70°.

    Таким образом, диагонали AC и BD образуют с шириной прямоугольника углы, равные 70°.

    3. Рассмотрим △BOC: ∠CBO = ∠BCO = y.

    ∠CBO + ∠BCO + ∠BOC = 180° (по теореме о сумме углов треугольника);

    y + y + 140° = 180°;

    2 * y = 180° - 140°;

    2 * y = 40°;

    y = 40°/2;

    y = 20°.

    Таким образом, диагонали AC и BD образуют с длиной прямоугольника углы, равные 20°.

    Ответ: 70° и 20°.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Углы, образовавшиеся при пересечения диагоналей прямоугольника, относятся как 2:7. Найдите углы, которые образуют диагональ со сторонами ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
1) при пересечении двух прямых образовались углы, причем острый угол в 4 раза меньше, чем тупой (найти все образовавшиеся неразвернутые углы) 2) при пересечении двух прямых образовались углы, причем разность двух из них равна 54 градуса.
Ответы (1)
Выберите правильное утверждение перпендикулярных прямых: 1) прямые пересекаются под прямым углом 2) прямые, которые лежат в одной плоскости, пересекаются и образуют равные углы 3) прямые, которые пересекаются и образуют равные углы 4) прямые,
Ответы (1)
Найдите углы, которые образуют диагональ прямоугольника с его сторонами, если в нём: 1) диагональ = 6, сторона равна = 3 корня из 3 х 2) стороны равны 9 корей из 3 х и 9
Ответы (1)
В прямоугольнике АВСД: АВ=6 см; АС=10 см; О - точка пересечения диагоналей; на диагональ опущен перпендикуляр ВН. Найти отрезки, на которые делят диагональ АС точки Н и О
Ответы (1)
Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 20 градусов. Найдите углы, которые образуют диагональ со сторонами прямоугольника.
Ответы (1)