Углы, образовавшиеся при пересечения диагоналей прямоугольника, относятся как 2:7. Найдите углы, которые образуют диагональ со сторонами данного прямоугольника

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, образуются пары двух равных равнобедренных треугольников.

Пусть дан прямоугольник ABCD: AC = BD - диагонали, тогда △AOB = △COD и △AOD = △BOC.

1. По условию ∠AOB : ∠BOC = 2 : 7.

∠AOB + ∠BOC = 180° (как смежные).

Получили систему линейных уравнений с двумя переменными:

∠AOB/∠BOC = 2/7;

∠AOB + ∠BOC = 180°.

В первом уравнении выразим ∠AOB:

∠AOB = (2 * ∠BOC) / 7.

Подставим выражение во второе уравнение:

(2 * ∠BOC) / 7 + ∠BOC = 180°;

(2 * ∠BOC) / 7 + (7 * ∠BOC) / 7 = 180°;

(2 * ∠BOC + 7 * ∠BOC) / 7 = 180°;

(9 * ∠BOC) / 7 = 180°;

∠BOC = (7 * 180°) / 9;

∠BOC = 140°.

Найдем ∠AOB:

∠AOB = (2 * 140°) / 7 = 40°.

2. Рассмотрим △AOB: ∠BAO = ∠ABO = x.

∠BAO + ∠ABO + ∠AOB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника);

x + x + 40° = 180°;

2 * x = 180° - 40°;

2 * x = 140°;

x = 140°/2;

x = 70°.

Таким образом, диагонали AC и BD образуют с шириной прямоугольника углы, равные 70°.

3. Рассмотрим △BOC: ∠CBO = ∠BCO = y.

∠CBO + ∠BCO + ∠BOC = 180° (по теореме о сумме углов треугольника);

y + y + 140° = 180°;

2 * y = 180° - 140°;

2 * y = 40°;

y = 40°/2;

y = 20°.

Таким образом, диагонали AC и BD образуют с длиной прямоугольника углы, равные 20°.

Ответ: 70° и 20°.