Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 20 градусов. Найдите углы, которые образуют диагональ со сторонами прямоугольника.

Дано: ABCD - прямоугольник, АС и BD - диагонали прямоугольника, О - точка пересечения диагоналей, ∠ ВОА = 200.

Найти: ∠ ОВА, ∠ ОВС - ?

Решение:

По свойству диагоналей прямоугольника Δ АОВ = Δ COD, а Δ ВОС = Δ АОD.

Следовательно, ∠ ОВА = ∠ ОАВ = ∠ ОСD = ∠ОDС = (1800 - 200) / 2 = 800.

∠ ВОС = ∠ АОD = 1800 - 200 = 1600.

∠ СВО = ∠ ВСО = ∠ DАО = ∠ АDО = (1800 - 1600) / 2 = 100.

Ответ: ∠ ОВА = 800, ∠ ОВС = 100.