Угол при вершине равнобедренного треугольника равен120 градусов, а боковая сторона 2 см. найдите диаметр окружности, описанной около него.

Решение:

R=b/2*sin120 - радиус окружности описанной вокруг равнобедренного треугольника

b - основание равнобедренного треугольника

b=a*√ (2-2*cos120)

a=2 см - боковая сторона равнобедренного треугольника

D=2*R - диаметр окружности описанной вокруг равнобедренного треугольника

Тогда:

D=[2*a*√ (2-2*cos120) ]/2*sin120

D=a*√ (2-2*cos120) / sin120

D=2*√ (2-2 * (-0,5)) / 0,866

D = (2*√3) / 0,866 = 4 см

Ответ: D = 4 см - искомый диаметр окружности