В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 9 и 16. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

1. В треугольник АВС вписана окружность. R - её радиус. ∠А = 90°. АЕ - высота. ВЕ = 9 см.

СЕ = 16 см.

2. Высота АЕ проведена из вершины ∠А, равного 90°. Поэтому, в соответствии со свойствами

прямоугольного треугольника, вычисляется по формуле:

АЕ = √ВЕ х СЕ = √9 х 16 = √144 = 12 см.

3. АС = √АЕ² + СЕ² = √12² + 16² = √144 + 256 = √400 = 20 см.

4. АВ = ВЕ² + АЕ² = √9² + 12² = √81 + 144 = √225 = 15 см.

5. ВС = ВЕ + СЕ = 9 + 16 = 25 см.

6. R = (АВ + АС - ВС) : 2 = (15 + 20 - 25) : 2 = 5 см.