В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=37 см, AC=24 см. Найдите высоту BD треугольника

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой, т. е делит основание на два равных отрезка.

Треугольники ABD и DBC равны (по трем сторонам AB = BC, AD = DC, BD - общая), угол D прямой (BD - высота).

По теорема Пифагора:

AB 2 = AD ² + BD ² ;

BD ² = AB ² - AD ² ;

BD = √ (AB 2 - AD 2).

AB = 37; AD = AC : 2 = 24: 2 = 12.

BD = √ (37 2 - 12 ² ).

Под знаком квадратного корня разность квадратов разложим на множители:

BD = √ (37 - 12) (37 + 12);

BD = √ 25 * 49;

BD = 5 * 7;

BD = 35 см.