Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а сумма катетов 31, то площадь треугольника

Дано:

Прямоугольный треугольник abc.

с=25

a+b=31

Найти:

S треугольника abc.

Решение:

Формула площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2) * a*b

Известно, что

с^2=a^2+b^2.

Если a+b=31, то b=31-a.

Отсюда:

25^2=a^2 + (31-a) ^2.

a^2+31^2-62a+a^2=25^2.

2a^2+961-62a=625.

2a^2-62a+961-625=0

2a^2-62a+336=0

a^2-31a+168=0

D = (-31) ^2-4*1*168=961-672=289.

a1 = (31-17) / 2=7

а2 = (31+17) / 2=24.

b1=31-7=24

b2=31-24=7.

Далее найдем площадь треугольника:

S = (1/2) * a*b=24*7/2=84.

Ответ: площадь треугольника равна 84 см2