CM-биссектриса треугольника ABC, CM=MB, угол CAB в 2 раза больше угла B. Найдите градусную меру угла CMB

1. Обозначим угол символом ∠.

2. ∠САВ в два раза больше ∠В по условию задачи. Следовательно, ∠САВ = 2∠В.

3. Так как СМ = ВМ по условию задачи, треугольник СВМ - равнобедренный. ∠В = ∠ВСМ.

4. ∠ВСМ = ∠АСМ, так как биссектриса СМ делит ∠С на две равные части.

5. ∠С = 2∠ВСМ = 2∠В.

6. Суммарная величины всех углов треугольника равна 180:

∠А + ∠В + ∠С = 180°. Заменяем ∠А и ∠С на 2∠В:

2∠В + ∠В + 2∠В = 180°.

5∠В = 180°.

∠В = 180° : 5 = 36°.

6. ∠СМВ = 180° - 36° - 36° = 108°.

Ответ: ∠СМВ равен 108°.