Дано Треугольник АВС Угол С = 90 градусов Угол АВМ-внешнии Угол АВМ=120 градусов ВС+АВ = 36 дециметров Найти: АВ и ВС

Так как внешний угол = 120°, то смежный внутренний равен 180 ° - 120° = 60°.

получаем угол С = 90°, угол В = 60°, тогда угол А=30° (исходя из свойств углов треугольника), тогда по правилу прямоугольного треугольника, сторона противолежащая углу 30° = 1/2 гипотенузы, то есть в нашем случае АВ

ВС = 1/2 АВ

АВ = 36 дм - ВС

подставляем в уравнение, получаем

ВС = 1/2 (36-ВС)

отсюда

2 ВС = 36 - ВС

2 ВС + ВС = 36

3 ВС = 36

ВС = 36 : 3

ВС = 12 дм.

Таким образом:

АВ = 36 - 12 = 24 дм

ВС = 12 дм

Ответ: АВ = 24 дм, ВС = 12 дм.