Площадь прямоугольного треугольника равна 128√3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

В прямоугольном треугольнике обозначаем гипотенузу через С.

Поскольку в задаче сказано, что один из углов треугольника равен 30°, следовательно, противолежащая углу сторона равна половине этой величины:

Противоположный катет равен С/2.

Зная, что площадь треугольника равна 128√3, составляем и решаем уравнение по теореме Пифагора:

√ (С² + (С/2)) ² = 128√3;

√ (3 С² / 4) = 128√3;

(С / 2) * √3 = 128√3;

С = (2 * 128√3) / √3;

С = (256 * √3) / √3;

С = 256.

Ответ: длина катета, лежащего напротив этого угла 30° равна 256.