Точки А и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой ВD, причем BC=DA, AB=CD. Докажите, что угол BAD = углуDСB

Применим 3-ю теорему равенства треугольников по 3-м сторонам.

Теорема 3 (третий признак равенства треугольников - по трем сторонам):

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Мы имеем 2 треугольника:

ABD и CBD

У этих треугольников есть одна общая сторона BD.

А также из условия задачи имеется равенство других сторон треугольников между собой.

AB = CD

AD = CB

Это означает, что эти 2 треугольника ABD и CBD равны между собой.

Из этого следует, что углы напротив равных сторон у одинаковых треугольников тоже равны.

Следовательно, поскольку сторона BD является общей для этих 2-х треугольников, то противоположные углы BAD и DCB у равных сторон одинаковых треугольников тоже равны.