дан равносторонний треугольник. точка А удалена от плоскости на 8 см. расстояние от точки до всех вершин 10 см. найти площадь треугольника

Соединив очку А с вершинами треугольника, получим правильную треугольную пирамиду.

По условию задачи точка А удалена от плоскости равностороннего треугольника на 8 см - это длина перпендикуляра к плоскости (высота h).

Расстояние от точки А до вершин треугольника - наклонная.

Основание высоты совпадает с центром описанной окружности.

По теореме Пифагора находим радиус описанной окружности:

R = √ (100 - 64) = √36 = 6 (см).

Находим площадь равностороннего треугольника по формуле:

S = 3√3 * R² / 4 = 3√3 * 36 / 4 = 27√3 (см²).

Ответ: площадь треугольника равна 27√3 см².